Yukicoder No.425 ジャンケンの必勝法

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http://yukicoder.me/problems/no/425

$4$問目が絶望ぽかったのでコンテスト中に余裕を持ってwriteupし終えてしまった回。

solution

収束するのに十分な回数simulateする。

「$k$回目までずっとあいこで次に必勝法を使う確率が$p\%$」であるような確率$q_{k,p}$を、$k$が小さい側から順に計算していく。 「$k$回目までずっとあいこで$k+1$回目に勝つ」確率$r_k$とすると、答え$\rm{ans} = \Sigma_{k \in \mathbb{N}} r_k$であるので、これを同時に求める。

implementation

#include <cstdio>
#include <array>
#define repeat(i,n) for (int i = 0; (i) < (n); ++(i))
using namespace std;
int main() {
    int p, q; scanf("%d%d", &p, &q);
    double ans = 1/3.;
    array<double,101> cur = {}; cur[p] = 1/3.;
    repeat (iteration,10000) {
        array<double,101> nxt = {};
        repeat (i,101) {
            // use
            ans += 1/2. * cur[i] * i/100.;
            nxt[max(0, i-q)] += 1/2. * cur[i] * i/100.;
            // don't
            ans += 1/3. * cur[i] * (100-i)/100.;
            nxt[min(100, i+q)] += 1/3. * cur[i] * (100-i)/100.;
        }
        cur.swap(nxt);
    }
    printf("%.12lf\n", ans);
    return 0;
}