Yukicoder No.288 貯金箱の仕事

,

http://yukicoder.me/problems/no/288

嘘解法を投げました。$l = 100000$にしたらWAで$l = 500000$にしたらTLEするので$l = 300000$にしたらACだった。落とされそう。

solution

無理矢理やる。$\vec{A}$から定まるなんらかの値$l(\vec{A})$があって、$O(Nl(\vec{A}))$。

初手で全額貯金箱に渡してしまって、それを返却することだけを考えればよい。 つまり、$X$と$\vec{A}$が与えられて、何らかの非負整数の列$\vec{C}$がに対しこれとの内積で$X = \vec{C} \cdot \vec{A}$と書けるか判定し、書けるなら$\Sigma \vec{C}$を最小化する問題に帰着する。

ここでDPをする。 ちょうど$i$円を払うのに必要な硬貨の最小枚数を$\mathrm{dp}_i$枚とし、これを$[0,X]$の範囲で全て求めることができれば、明らかに答えは求まる。 しかしそれでは間に合わないので、$i$の範囲に適当な上限$l(\vec{A})$を与え、この範囲の外側の部分の金額に関しては全て同じ硬貨で支払うものとみなす。 これはおそらく嘘であるが、通る。

implementation

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <numeric>
#include <array>
#define repeat(i,n) for (int i = 0; (i) < (n); ++(i))
#define whole(f,x,...) ([&](decltype((x)) y) { return (f)(begin(y), end(y), ## __VA_ARGS__); })(x)
typedef long long ll;
using namespace std;
template <class T> void setmin(T & a, T const & b) { if (b < a) a = b; }
const int W = 500;
const ll infty = ll(1e18)+9;
int main() {
    int n; ll m; scanf("%d%lld", &n, &m);
    vector<int> a(n); repeat (i,n) scanf("%d",   &a[i]);
    vector<ll>  k(n); repeat (i,n) scanf("%lld", &k[i]);
    ll x = whole(inner_product, a, k.begin(), 0ll) - m;
    ll ans = infty;
    if (x >= 0) {
        int l = min<ll>(3e5, x+1); // magic
        array<ll,W+2> dp = {};
        whole(fill, dp, infty);
        dp[0] = 0;
        repeat (acc,l) {
            int i = acc % dp.size();
            if (dp[i] == infty) continue;
            repeat (j,n) {
                setmin(dp[(i + a[j]) % dp.size()], dp[i] + 1);
                if ((x - acc) % a[j] == 0) {
                    setmin(ans, dp[i] + (x - acc) / a[j]);
                }
            }
            dp[i] = infty;
        }
    }
    if (ans == infty) ans = -1;
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}