解法

数学。

まず一辺の$N$次元空間上の三角形状に詰むのに必要な小石の数から考えよう。 定義より だが 等号の形で書き直せば とできる。 よって答えは かつ な整数 を求めればよい。 となることを使いつつ、ここからさらに整理していこう。

さらにここで簡単になることを祈りながら としてみると

を満たせばよい。 ここで と置くと式が成り立つため、 は答えのひとつ。

メモ

sagemath上とかで実験しながらやるとよい。本番中には整理し切れなかったが。

実装

#!/usr/bin/awk -f
$0=$1" "$1+1